最美赏花季正式开启 来焦作云台山赏尽撩人花海

Δι?γραμμα Βενν για το απ?λυτο συμπλ?ρωμα συν?λου.

Δι?γραμμα Βενν για το σχετικ? συμπλ?ρωμα συν?λου $Y$ απ? το $X$.

百度 在有关部门介入下，今年3月国内数家互联网音乐企业达成音乐互授版权合作，从而保障了多个音乐平台的用户权益。

Στην θεωρ?α συν?λων, το συμπλ?ρωμα εν?? συν?λου $A$ ε?ναι το σ?νολο που περι?χει ?λα τα στοιχε?α που δεν αν?κουν στο $A$, και συμβολ?ζεται ω? $A^{c}$ ? $A'$.

?ταν το υπερσ?νολο ?λων των στοιχε?ων $\Omega$ ε?ναι ξεκ?θαρο απ? τα συμφραζ?μενα, τ?τε το απ?λυτο συμπλ?ρωμα του $A$ ε?ναι ?λα τα στοιχε?α του $\Omega$ που δεν αν?κουν στο $A$.

Το σχετικ? συμπλ?ρωμα (? διαφορ?) του $A$ και του $B$ ε?ναι το σ?νολο που περι?χει ?λα τα στοιχε?α του $A$ που δεν αν?κουν στο $B$ και συμβολ?ζεται ω? $A\setminus B$ (? $A-B$).

Παραδε?γματα

• Το απ?λυτο συμπλ?ρωμα των φυσικ?ν αριθμ?ν $\mathbb {N} =\{0,1,2,\ldots \}$ ε?ναι $\{-1,-2,-3,\ldots \}$ (?ταν το $\Omega =\mathbb {Z} =\{\ldots ,-1,0,+1,\ldots \}$), εν? περι?χει επιπλ?ον στοιχε?α ?πω? $1.2,\pi ,31.5,\ldots$ ?ταν $\Omega =\mathbb {R}$.
• Η διαφορ? των συν?λων $A=\{2,3,7,9,10,11\}$ και $B=\{3,4,7,9,11\}$ ε?ναι το σ?νολο $A\setminus B=\{2,10\}$.
• ?στω $A$ το σ?νολο των γυναικ?ν στην Ελλ?δα και $B$ το σ?νολο ?λων των ανθρ?πων κ?τω των 65. Τ?τε η διαφορ? των $A$ και $B$ ε?ναι οι ηλικιωμ?νε? γυνα?κε? στην Ελλ?δα.

Απ?λυτο συμπλ?ρωμα

Το απ?λυτο συμπλ?ρωμα του $A$ ε?ναι το σ?νολο

$A^{c}=\{x\in \Omega :x\notin A\}$.

Ιδι?τητε?

Για κ?θε σ?νολο $A$ και $B$ ισχ?ει ?τι:

• $A\cup A^{c}=\Omega$.
• $A\cap A^{c}=\varnothing$.
• $(A^{c})^{c}=A$.
• $A\subseteq B$ ανν $B^{c}\subseteq A^{c}$.
• $(A\cap B)^{c}=A^{c}\cup B^{c}$ (Τ?ποι Ντε Μ?ργκαν).
• $(A\cup B)^{c}=A^{c}\cap B^{c}$ (Τ?ποι Ντε Μ?ργκαν)
• $(A\times B)^{c}=(A^{c}\times B^{c})\cup (A^{c}\times B)\cup (A\times B^{c})$.

Σχετικ? συμπλ?ρωμα (? διαφορ? συν?λων)

Το σχετικ? συμπλ?ρωμα (? διαφορ?) του $A$ και του $B$ ε?ναι το σ?νολο που περι?χει ?λα τα στοιχε?α του $A$ που δεν αν?κουν στο $B$, δηλαδ? το σ?νολο

$A\setminus B=\{x\in A:x\notin B\}$.

Επομ?νω? το απ?λυτο συμπλ?ρωμα $A^{c}=\Omega \setminus A$ και η διαφορ? $A\setminus B=A\cap B^{c}$.

Ιδι?τητε?

Για κ?θε σ?νολο $A,B,C,D$ ισχ?ει ?τι:

• $A\setminus A=\varnothing$.
• $A\setminus \varnothing =A$.
• $\varnothing \setminus A=\varnothing$.
• $A\setminus B=(A\cup B)\setminus B=A\setminus (A\cap B)$.
• $(A\setminus B)\cap B=\varnothing$.
• $A\subseteq B$ ανν $A\setminus B=\emptyset$.
• $(A\setminus B)\times C=(A\times C)\setminus (B\times C)$ (επιμεριστικ? ιδι?τητα).
• $(A\setminus B)\times (C\setminus D)=(A\times C)\cap (B^{c}\times D^{c})$.
• $(C\times D)\setminus (A\times B)=((C-A)\times D)\cup (C\times (D-B))$.

Δε?τε επ?ση?

• ?νωση συν?λων
• Τομ? συν?λων
• Παρ?δοξο Russell